De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Soorten groei

Ik heb dinsdag examen wiskunde en ik hoop echt dat jullie me kunnen helpen aangezien ik mijn leerkracht niet meer om hulp kan vragen. De vraag gaat over rijen en reeksen.

Je kan zowel de convergentie van een rij als van een reeks nagaan, maar waarom mag je als lim n$\to$∞ van A_n=0 concluderen dat de rij convergent is, maar kan je dan niet met zekerheid zeggen dat ook de reeks convergent is? Bestaat hier een voorbeeld van?

Antwoord

Beste Morgan,

Een rij met termen $a_n$ is convergent als
$$\lim_{n \to \infty} a_n$$bestaat (een reëel getal is); dus het is duidelijk dat de rij convergent is als de limiet van de termen $0$ is.

Dat dit niet voldoende is om te concluderen dat de reeks met die termen convergent is, blijkt onder andere uit de bekende harmonische reeks. De termen $a_n = \tfrac{1}{n}$ gaan immers naar $0$, maar de bijhorende reeks is divergent:
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n}=+\infty$$mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024